Que peut-on comprendre ?

Mise à jour : 04/07/2008

Ce texte facile à lire propose une mise à jour des méthodes de représentation mentale de la réalité permettant à des non-scientifiques de dépasser les concepts erronés hérités du déterminisme traditionnel, celui de Laplace.

Il conclut mon livre "Le déterminisme étendu pour mieux comprendre et prévoir - Un pont entre science et philosophie pour la pensée rationnelle", en précisant la notion de hasard et en répondant à la question "Que peut-on comprendre rationnellement ?"

Ses diverses affirmations factuelles sont expliquées dans mon livre.

Beaucoup de gens classent les phénomènes de la nature en deux catégories : ceux qui s'expliquent par des lois (les phénomènes déterministes au sens traditionnel) et ceux qui relèvent du hasard (les phénomènes aléatoires). Pour ces derniers, ils pensent qu'aucune explication n'est possible, c'est-à-dire que la nature fait n'importe quoi et que des circonstances identiques peuvent évoluer de manière différente et imprévisible.

Je pense qu'ils qualifient trop souvent d'aléatoire un phénomène qu'ils ne connaissent pas ; au lieu d'admettre leur ignorance, ils qualifient la nature de fantaisiste. Ce texte précise la limite entre déterminisme et hasard, et propose des modèles de représentation de la nature qui tiennent compte de la science d'aujourd'hui.

Remplacer un positionnement au hasard par une zone de présence floue

Le livre présente de nombreux exemples du caractère erroné du déterminisme traditionnel. Il présente aussi des cas où la description de la nature est intrinsèquement probabiliste, c'est-à-dire où la notion de probabilité est indispensable à toute représentation de la réalité ; c'est le cas, par exemple, des ondes de matière de Louis de Broglie, qui associent à tout objet matériel en mouvement une onde de probabilité. L'objet en mouvement est accompagné par un "paquet d'ondes de probabilité de présence", et sa position ne peut être connue qu'à l'aide d'une fonction donnant, à chaque instant, la densité de probabilité de présence en chaque point de l'espace.

La densité de probabilité (probabilité par unité de volume) d au point M est un nombre positif permettant de calculer la probabilité de présence p(M, ΔV) dans un volume ΔV autour de M par le produit p(M, ΔV) = d . ΔV.

Les ondes de matière peuvent pénétrer des barrières de potentiel ou de la matière solide comme le son pénètre un mur : la probabilité de présence de l'objet en mouvement à l'intérieur de la barrière ou de la matière est non nulle. L'effet (très fréquent) de franchissement d'une barrière par un objet est appelé effet tunnel.

La preuve expérimentale de l'existence des ondes de matière a été apportée en 1923 par la découverte de l'effet Compton, qui a montré que la position ou la dimension d'un objet en mouvement de masse m ne peuvent être définies à mieux que h/mc près, grandeur connue sous le nom de longueur d'onde de Compton l_c (où h est une constante de l'Univers, la constante de Planck, et c une autre constante universelle, la vitesse de la lumière dans le vide). Le paquet d'ondes de matière accompagnant une particule en mouvement a une largeur de l'ordre de l_c et il est illusoire de chercher à définir une position ou une dimension à mieux que l_c près. L'existence de l_c a obligé les physiciens à abandonner une autre évidence intuitive, celle qu'une position ou une dimension peuvent avoir une précision infinie : cette précision est finie, il y a une incertitude minimum.

L'interprétation de l'onde de probabilité d'un mobile ne doit pas être une nécessaire ignorance de sa position à l'instant t due au hasard, mais le fait que la notion de position ponctuelle précise – une abstraction simplificatrice commode de notre esprit – n'a pas cours à l'échelle atomique. Elle est remplacée à cet instant-là par une zone floue de l'espace, dont chaque point a une densité de probabilité de présence.

La nature n'est imprévisible que si nous exigeons d'elle un comportement précis dont elle n'est pas capable. Au lieu de considérer la position à l'instant t comme aléatoire, nous devons la considérer comme floue, au voisinage d'un point où sa probabilité de présence est maximale.

En somme, au lieu de parler de hasard, nous devons changer notre représentation de la réalité ; nous devons, pour un objet en mouvement, abandonner la notion de position précise au profit de celle de zone de présence aux contours flous, zone où la densité de probabilité de présence est maximale en un certain point et décroît rapidement lorsqu'on s'en éloigne.

Des dimensions imprécises et des contours flous

Non seulement la position d'un objet en mouvement est floue, mais à l'échelle atomique certaines formes sont imprécises, donnant donc lieu à des dimensions imprécises :

§ Un proton est une boule de charge électrique positive de dimension imprécise, avec un rayon de l'ordre de 0.8 10^‑15 m, entourée d'une "peau" où la densité de charge électrique décroît très vite quand on s'éloigne du centre.

§ Le noyau de certains atomes lourds, d'une taille de l'ordre de 10^‑14 m, est déformé sans cesse par l'agitation des protons et neutrons qui le composent. Et cette agitation peut devenir si intense qu'elle dépasse la limite de résistance du noyau, qui se brise alors, donnant naissance à d'autres atomes plus petits ; c'est le cas, par exemple, lors de la décomposition radioactive spontanée de l'uranium 238.

Nous devons donc nous représenter les contours de certaines particules atomiques comme ceux d'une étoile, masse gazeuse à limite externe floue et déformée par des séismes et des éjections de matière coronale. Etoiles immenses et particules atomiques minuscules ont en commun le caractère flou de leur contour et l'imprécision de leur taille.

Des vitesses imprécises et des incertitudes de couple

A ces imprécisions sur la forme et la position s'ajoute une imprécision sur la vitesse d'une particule, elle aussi définie à un instant donné par un paquet d'ondes de probabilité. Enfin, la mécanique quantique montre aussi que la mesure simultanée des deux variables de certains couples, comme la position et la vitesse ou l'énergie et le temps, a une limite inférieure d'incertitude : plus on précise à un instant donné la valeur d'une des variables du couple, plus la valeur de l'autre est imprécise ; c'est là le principe d'incertitude de Heisenberg, et il illustre parfaitement le refus de la nature de se plier à nos idées préconçues sur la précision des grandeurs. En matière de déterminisme des mouvements la nature a ses limites, que cela nous plaise ou non.

Compléter la continuité par la discontinuité

Pendant des décennies, les physiciens ont cherché une loi décrivant l'émission de chaleur d'un corps noir en fonction de sa température. Ils cherchaient à calculer les quantités de chaleur, c'est-à-dire d'énergie électromagnétique comme la lumière infrarouge, émises par cet objet. Tant qu'ils ont cherché une représentation par fonctions mathématiques continues, ils ont échoué. En 1900, Max Planck a montré que tout échange de chaleur par ondes de fréquence n est multiple d'un certain minimum, hn, où h est la constante de Planck.

La découverte de Planck impliquait l'obligation de cesser de représenter les échanges d'énergie à fréquence n par une grandeur continue qui peut être aussi petite que l'on veut, pour les représenter par des multiples de hn, c'est-à-dire par une grandeur discontinue qui a pour minimum hn.

Dans le cas de ces échanges de chaleur par rayonnement les physiciens ont dû abandonner les fonctions continues, si faciles à manipuler mathématiquement, au profit de fonctions discontinues qui seules collaient à la réalité. Ils ont donc dû remplacer une représentation mathématique intuitive par une représentation non intuitive, approche qui exige la même ouverture d'esprit que celle qui remplace la notion de position précise par la notion de zone de présence aux contours flous. Une meilleure compréhension de la nature a été obtenue au prix d'une représentation un peu plus mathématique de ses phénomènes.

Compléter l'équation de mouvement de Newton par celle de Schrödinger

En mécanique classique, un corps de masse m soumis à une force représentée par le vecteur F subit une accélération représentée par le vecteur a telle que F = ma. Cette relation est la plus célèbre de la physique de Newton, et c'est une équation différentielle puisque l'accélération est la dérivée seconde de la position par rapport au temps. Elle traduit le fait que l'énergie totale (énergie cinétique + énergie potentielle) se conserve lorsqu'un corps se déplace dans un champ de force.

A l'échelle atomique on peut partir de la même loi physique de conservation de l'énergie totale, valable à l'échelle atomique comme à l'échelle macroscopique car c'est une conséquence d'une propriété de l'Univers : l'homogénéité du temps. En tenant compte des ondes de matière de Louis de Broglie, mieux adaptées à la description de la position d'une particule minuscule en mouvement, la trajectoire de cette particule est décrite par l'équation de Schrödinger, autre équation différentielle qui remplace celle de Newton à l'échelle microscopique.

L'équation de Schrödinger fait appel à des outils mathématiques plus avancés que celle de Newton : les espaces vectoriels de Hilbert, les opérateurs et leurs valeurs propres. Ses solutions ont la même nature probabiliste que les ondes de matière dont elle est issue : la notion de trajectoire-suite de points de la mécanique newtonienne est remplacée par un paquet d'ondes de matière qui se déplace ; et à tout instant t, la position de la particule mobile est définie par les contours flous de ce paquet d'ondes.

Alors que l'équation de Newton a besoin de mathématiques du niveau baccalauréat, celle de Schrödinger nécessite un niveau maîtrise : elle est à la portée de beaucoup d'étudiants en sciences, et c'est l'équation fondamentale de la mécanique quantique, la science des évolutions à l'échelle atomique.

Fluctuations de l'énergie, non-séparabilité, effet tunnel, etc.

Le principe de conservation de l'énergie paraît tellement aller de soi qu'il est intuitif. Pourtant l'énergie peut fluctuer en chaque point d'un espace vide, en "empruntant" à celui-ci de quoi créer des paires particule-antiparticule à durée de vie éphémère, dont l'annihilation restitue ensuite l'énergie. Ce phénomène, courant à l'échelle atomique, s'est aussi produit dans l'Univers primitif en créant les variations de densité d'énergie dont sont nées les galaxies ; et il se produit toujours en provoquant "l'évaporation" des trous noirs. Il faut l'accepter même s'il contredit notre intuition, selon laquelle on ne peut créer quelque chose à partir de rien ; ou - ce qui revient au même - accepter que le vide contient de l'énergie…

Il faut aussi accepter que certaines propriétés physiques d'une paire de particules nées ensemble puissent se conserver même si ces particules s'éloignent de plusieurs kilomètres, c'est-à-dire que la notion de séparation spatiale de deux particules ne s'applique pas à toutes leurs propriétés ; toute action qui modifie l'une est répercutée sur l'autre en un temps nul, quelque soit leur distance. Le déterminisme s'applique donc parfois à un groupe tout entier, pas à un de ses membres considéré seul ; et la propagation de ses conséquences est alors instantanée et non limitée par la vitesse de la lumière.

Il faut aussi accepter l'effet tunnel, conséquence probabiliste des ondes de matière qui permet à une particule de passer à travers de la matière ou une barrière de potentiel que son énergie ne lui permet pas de franchir. Il faut l'accepter parce qu'il est si réel qu'on s'en sert dans certains transistors.

Il faut accepter, enfin, que beaucoup de liaisons moléculaires de chimie biologique ont une probabilité de s'établir ou de se rompre, conformément à la mécanique quantique. C'est ce qui explique les « accidents » de réplication du génome à l'origine des mutations d'espèces, la présence chez certaines populations de gènes d'adaptation à certaines habitudes alimentaires, et même parfois la présence sur un seul gène d'un unique radical méthyle CH₃ supplémentaire qui suffit à en inhiber l'expression.

Il y a ainsi beaucoup de phénomènes physiques qui défient notre intuition, et qu'il faut nous habituer à accepter sans les attribuer au hasard ou à une cause surnaturelle ou imprévisible. La réalité scientifique dépasse souvent la fiction.

L'effort nécessaire pour adapter nos représentations mentales

Pour une personne de culture non scientifique, l'effort nécessaire pour adapter ses représentations mentales aux résultats de la mécanique quantique n'est guère différent de celui nécessaire pour adopter les résultats de la mécanique newtonienne. Il suffit de savoir :

§ Que certaines grandeurs comme la forme, la position et la vitesse d'une particule en mouvement sont définies par la nature avec un certain flou ; cela ressemble au flou des images vues à travers des jumelles mal mises au point, où le contour des objets est imprécis ;

§ Que certaines grandeurs physiques, continues à l'échelle macroscopique, sont discontinues à l'échelle atomique. C'est le cas, par exemple, de l'énergie d'une particule.

Cesser de croire au hasard en tant que principe d'imprévisibilité ou d'instabilité

D'un point de vue philosophique, l'effort consiste d'abord à cesser de croire au hasard en tant que principe de comportement imprévisible ou instable de la nature. L'équation de Schrödinger est parfaitement déterministe au sens traditionnel, comme celle de Newton qui part de la même base qu'elle, la conservation de l'énergie : à un état de départ donné correspond toujours le même résultat à l'arrivée. Il n'y a rien là d'imprévisible, la nature n'est jamais fantaisiste.

Il n'y a pas davantage de hasard dans la position ou la vitesse d'un corpuscule, il y a de l'indétermination, c'est-à-dire un refus de la nature de nous accorder la possibilité de précision infinie qui satisferait notre esprit, refus dû à la nature ondulatoire de chaque corpuscule.

Enfin, les nombreux exemples de phénomènes chaotiques donnés dans le livre confirment la précision souvent limitée des prévisions permises par la nature.

Conclusions :

§ Ne pas confondre hasard (imprévisibilité) et indétermination (refus de précision de la nature) ;

§ Plus généralement, comme le livre l'explique, il faut séparer déterminisme et prédictibilité, le premier n'entraînant pas toujours la seconde.

Accepter qu'une cause puisse avoir plusieurs conséquences à l'échelle atomique…

A l'échelle atomique, la nature remplace la solution d'évolution newtonienne unique par un ensemble de solutions, formant à chaque instant une zone floue de l'espace dont chaque point est assorti d'une probabilité de présence. C'est là une propriété mathématique du modèle fondamental de la mécanique quantique, l'équation de Schrödinger, modèle dont la fidélité à la réalité est parfaite, expériences à l'appui. Il se trouve seulement que les solutions de l'équation de Schrödinger sont des ondes de matière probabilistes.

Le hasard qu'introduit la nature lors d'une mesure est analogue à celui d'un lancer de dé : le résultat est déterministe, c'est toujours le même ensemble de solutions (les nombres entiers de 1 à 6), dont la nature choisit de rendre visible un seul élément, qu'il n'est pas question de connaître avant l'immobilisation du dé.

Le deuxième effort à fournir est donc d'accepter qu'une cause unique bien définie (comme lancer un dé) puisse produire une conséquence qui est un ensemble de valeurs au lieu d'une conséquence unique. L'ensemble-conséquence est bien toujours le même pour une cause donnée, mais c'est un ensemble qui peut avoir plusieurs éléments, voire même une infinité.

Après avoir produit l'ensemble-conséquence d'une cause donnée, la nature en choisit un élément lors d'une mesure d'une variable, et c'est à cette étape-là que le hasard intervient : la nature nous interdit de savoir celle des 6 valeurs qui sortira avant sa sortie. La nature choisit une des solutions de son ensemble-conséquence lors du passage de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique. Ce passage est d'une brutalité inouïe, multipliant dans un dispositif de mesure de physique quantique des milliards de fois chaque énergie mesurée, pour l'amener au niveau d'une perception humaine ; et c'est une transformation irréversible. Le troisième effort consiste donc à comprendre que le rôle du hasard se limite au choix d'une seule des solutions, souvent en réponse à la brutalité du changement d'échelle dû à l'opération de mesure.

…Et aussi à l'échelle macroscopique

Il faut aussi savoir que des conséquences multiples d'une cause unique existent aussi pour des phénomènes macroscopiques : c'est le cas, par exemple, des écoulements turbulents en mécanique des fluides ; c'est aussi le cas de l'évolution des systèmes thermodynamiques instables dissipateurs d'énergie (comme les êtres vivants) vers des points de l'espace des phases appelés attracteurs multiples (ou étranges), phénomène qui explique l'évolution darwinienne des espèces vivantes vers des êtres de plus en plus complexes. Le seul hasard (la seule incertitude que nous impose la nature) est le choix d'une des conséquences parmi toutes celles qui sont possibles, exactement comme dans un lancer de dé ; c'est un choix, pas une valeur mesurable.

Conclusion sur la pluralité des conséquences et la précision

Nous devons cesser d'attendre de la nature une conséquence unique pour chaque cause, comportement qu'elle refuse dans de nombreux cas et qui n'a rien à voir avec de la fantaisie ou une éventuelle ignorance de l'homme ; la nature refuse parfois une conséquence unique (solution unique d'une équation d'évolution), exactement comme elle refuse des contours précis à des particules minuscules ou des étoiles gigantesques. Nous devons aussi renoncer à espérer une précision de mesure ou de prévision que la nature refuse à certains phénomènes.

Ce n'est pas à la nature de s'adapter à notre besoin de représentations mentales simples, c'est à nous d'adapter celles-ci à la nature.

Le déterminisme régit l'évolution qui résulte de la cause initiale ; il ne garantit pas que le résultat de cette évolution puisse être prédit avant ou mesuré après avec une précision arbitraire : la causalité, toujours respectée, ne garantit ni la prédictibilité du résultat ni la précision de sa mesure.

Accepter les conséquences de la Relativité à l'échelle astronomique

A l'échelle astronomique nous devons nous habituer à penser l'espace et le temps comme interdépendants, au sein d'un continuum espace-temps à 4 dimensions où chaque point représente un événement. Et nous devons admettre que l'espace lui-même est localement déformé par la présence de masses importantes comme celle d'une galaxie, d'un trou noir ou d'une étoile ; cette déformation oblige la lumière à suivre une trajectoire de plus court chemin qui est courbe.

Nous devons aussi nous habituer à ce que l'ordre dans le temps de deux événements A et B ne soit pas toujours le même, que A précède B pour certains observateurs et que B précède A pour d'autres. Enfin, nous devons accepter le fait que l'Univers est en expansion, les amas de galaxies s'écartant progressivement les uns des autres, et qu'il est constitué à 96 % de formes d'énergie invisibles et encore inexpliquées, appelées faute de mieux "matière sombre" et "énergie sombre". Cette dernière énergie est responsable d'une attraction négative…

La Relativité qui gouverne tous ces phénomènes est une représentation confirmée par d'innombrables expériences, et nous ne pouvons plus en ignorer les implications.

Adopter des représentations à niveaux hiérarchiques

L'esprit humain ne peut pas manipuler simultanément plus d'une demi-douzaine de concepts. Lorsqu'un phénomène à comprendre est complexe, l'homme doit nécessairement adopter une représentation par niveaux hiérarchiques. Chaque niveau schématise les concepts du niveau inférieur, mettant ainsi leur organisation structurelle ou fonctionnelle à la portée de notre entendement.

La compréhension d'un phénomène complexe peut procéder de bas en haut, par synthèses et schématisations successives qui occultent les détails pour mettre en évidence l'essentiel. Elle peut aussi procéder de manière holistique, en étudiant l'un des niveaux (ou l'un des phénomènes d'un niveau) comme un tout, toujours pour en ramener la complexité à un niveau acceptable… et pour obtenir rapidement un résultat partiel.

(Une approche descendante – de haut en bas, c'est-à-dire des généralités aux détails – ne convient pas pour étudier et comprendre un phénomène complexe. Elle convient pour qu'une personne qui l'a compris l'expose et l'explique à une qui ne le connaît pas. Elle convient également pour planifier un projet.)

L'approche montante, appelée ci-dessus « de bas en haut », correspond au 3^ème précepte de Descartes :

"Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés, et supposant même de l’ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres."

Cette approche peut être précédée d'une décomposition (analyse, 2^ème précepte) et doit être suivie de vérifications correspondant au 4^ème précepte.

L'intérêt des schémas pour structurer la connaissance

L'utilisation de schémas graphiques permet à notre esprit de "comprendre" un concept comme une dimension imprécise ou un contour flou, en lui associant une image comme une sphère de brouillard ; il peut comprendre la distribution des probabilités de présence au voisinage d'un point en la représentant par une courbe en forme de cloche.

Un des modèles les plus féconds de représentation d'un objet complexe est celui de la structure d'un logiciel, dont l'architecture des modules simule celle des concepts physiques représentés, et dont les modules se comportent comme des fonctions dynamiques du système représenté. Ce modèle est le meilleur, par exemple, pour comprendre l'homme en passant par des niveaux logiciels successifs depuis celui du génome jusqu'à ceux du psychisme.

Adéquation des représentations hiérarchisées aux arborescences de causalité

Une autre raison d'adopter une représentation hiérarchisée des phénomènes naturels est le déterminisme lui-même : en plus du déterminisme local, qui régit l'enchaînement dans le temps des causes et des conséquences à un niveau ponctuel, il existe un déterminisme global, qui régit des phénomènes globaux comme le choix de la trajectoire entière d'un objet matériel en mouvement entre deux points ; le choix de la trajectoire d'un rayon lumineux qui traverse plusieurs milieux différents ; ou le choix de l'évolution thermodynamique d'un système comprenant des milliards de molécules. Ce déterminisme global ne contredit jamais le déterminisme local, il le complète en nous donnant un moyen élégant de comprendre un phénomène dans sa globalité, "the big picture" comme disent les Américains.

Exemple de déterminisme local : celui qui préside au choix de proche en proche du déplacement d'un mobile selon l'équation différentielle de la dynamique newtonienne F = ma. Le déterminisme du même phénomène à un niveau global prend la forme du principe de moindre action de Maupertuis, qui "choisit la meilleure trajectoire" entre un point de départ et un point d'arrivée, celle qui minimise l'action.

L'existence de conséquences multiples possibles pour une même cause entraîne la nécessité de remplacer la chaîne de causalité unique du déterminisme de Laplace par une arborescence de causalité. A chaque étape de l'évolution d'un système (représentée par un nœud de l'arborescence), la nature "choisira" le processus d'évolution suivant, représenté par une branche partant de ce nœud. La représentation globale des évolutions déterministes possibles depuis une situation initiale est arborescente.

Occulter des niveaux empêche la compréhension

Il y a des philosophes qui rejettent l'explication matérialiste du monde parce qu'ils l'assimilent à une explication de concepts aussi riches que la personnalité humaine à partir des structures et propriétés moléculaires : une telle explication est impossible en une seule étape, il faut nécessairement passer par de multiples niveaux successifs d'abstraction ; la démarche est la même que pour la compréhension architecturale d'un logiciel complexe, qui passe par des niveaux successifs de détail, en descendant du plus général, adapté à l'utilisateur, au plus spécialisé qui est aussi le plus technique et le plus proche de l'ordinateur. Et, dans le domaine des sciences du vivant comme dans celui du logiciel, il y aura de temps en temps des études holistes, considérant un objet ou une fonction particulière comme un tout dont l'interaction avec son environnement est simple et bien délimitée.

Une conclusion s'impose à présent : pour comprendre la nature, dans le domaine de la physique comme dans celui du vivant, non seulement nous devons adapter nos représentations mentales à la réalité de cette nature, mais nous devons aussi adapter nos méthodes de compréhension. Nous n'arriverons à construire les représentations adaptées - si contraires à notre intuition et à nos habitudes mentales d'origine culturelle - qu'en adoptant une démarche de compréhension qui mène à ces représentations ; exemple : une compréhension et une représentation par niveaux successifs et analyse holiste de certains détails.

Il est donc évident que des descriptions de phénomènes psychiques, ou même seulement biologiques, basées directement sur des propriétés physiques, sont impossibles. Mais cela ne permet pas de conclure au rejet du matérialisme : une preuve d'absurdité d'une doctrine basée sur une approche erronée ne permet pas de conclure quelque chose sur la doctrine elle-même.

Les limites de compréhension dues aux méthodes

Voici, exposées succinctement, des méthodes d'étude de phénomènes (détermination de leur représentation pour les comprendre, prédiction de résultats) qui ont des limites intrinsèques.

§ Modélisation mathématique de phénomènes physiques

Exemple : la mesure d'une grandeur physique entraîne la possibilité de solutions multiples, donc de conséquences multiples potentielles d'une cause de départ correspondant aux diverses valeurs propres de l'opérateur qui représente la grandeur. Et chaque valeur propre est affectée d'une probabilité si elle est discrète, d'une densité de probabilité si elle est continue.

La modélisation par équation de Schrödinger donne des résultats parfaits : on ne peut rêver d'une autre modélisation qui donnerait des solutions moins nombreuses ou non probabilistes, car c'est la nature même qui est conforme à ce modèle.

§ Incertitudes comme celle due au principe de Heisenberg

Le principe d'incertitude de Heisenberg est en fait un théorème, d'ailleurs assez simple à démontrer. Il résulte d'une propriété mathématique de certains couples d'opérateurs représentant deux grandeurs physiques, couples dont les opérateurs ne commutent pas. Il traduit une réalité bien physique, l'impossibilité de déterminer en même temps les valeurs de ces deux grandeurs avec une précision arbitraire : plus on précise la valeur de l'une, plus la valeur de l'autre est affectée d'incertitude.

Une conséquence importante de cette incertitude est l'instabilité énergétique (fluctuations) à l'échelle atomique, instabilité à ne pas confondre avec l'agitation thermique résultant d'une température absolue non-nulle.

§ Dualité onde-corpuscule

Selon l'expérience, une même particule apparaît tantôt sous forme ondulatoire, tantôt sous forme corpusculaire.

· Un photon est une onde électromagnétique de courte durée qui peut produire des interférences ; c'est aussi une particule de masse nulle, dont l'impact sur une autre particule comme un électron ou un atome peut transférer de la quantité de mouvement et du moment cinétique – avec parfois assez de force pour la déplacer ou même la détruire.

· Un atome est un corpuscule de masse non nulle, dont la théorie des ondes de matière de Louis de Broglie montre qu'elle peut aussi se comporter de manière ondulatoire. Les ondes correspondantes ont beau être des ondes de probabilité (pas des ondes électromagnétiques), elles peuvent aussi produire des interférences. Et le choc d'un corpuscule avec un autre ou avec un photon peut transférer de la quantité de mouvement et du moment cinétique.

Selon les circonstances ou l'expérience, la perception de la réalité peut donc changer.

§ Indécidabilité, incomplétude et incohérence d'une axiomatique

On a souvent intérêt à représenter certains domaines des sciences par une axiomatique, pour pouvoir ensuite les étudier commodément en déduisant par simple raisonnement logique des propriétés qui les concernent sous forme de prédicats. Mais cette approche a des limites : quelle que soit la définition d'une axiomatique, celle-ci souffrira de deux limitations sérieuses, l'indécidabilité et l'incertitude sur sa cohérence.

· Toute axiomatique permet l'énoncé de propositions (affirmations) logiques (c'est-à-dire soit toujours vraies, soit toujours fausses) pour lesquelles il n'existe pas de démonstration de leur valeur logique : impossible de prouver si une proposition donnée est vraie ou fausse à l'aide des axiomes de l'axiomatique et de ses règles de déduction.

Une telle proposition est dite indécidable. On en trouve beaucoup dans la pensée humaine, sous forme de certitudes psychologiques que "ceci est vrai" ou "ceci est faux", sans que leur présence s'explique d'une manière déterministe ; on ne peut l'attribuer à aucune cause efficace et stable. On peut, heureusement, si l'expérience confirme toujours qu'une certaine proposition d'une axiomatique est vraie et n'est jamais contredite, compléter cette axiomatique par cette proposition, admise alors en tant qu'axiome complémentaire.

· Une axiomatique est dite complète si toute proposition logique qu'on peut déduire de ses axiomes et règles de déduction est décidable. Mais comme toute axiomatique permet de formuler des propositions indécidables, aucune axiomatique n'est complète.

· Enfin, une axiomatique est dite cohérente si tout théorème déduit de ses axiomes est lui-même non contradictoire et ne contredit aucun autre théorème ou axiome de l'axiomatique. Gödel a prouvé l'impossibilité de démontrer la cohérence d'une axiomatique en tant que théorème de cette axiomatique, c'est-à-dire sans recourir à des axiomes ou règles de déduction externes à l'axiomatique. Cette impossibilité est un cas particulier d'une impossibilité plus générale : aucun concept ne peut se définir lui-même ou se comparer à lui-même, définition et comparaison exigeant toujours un ensemble englobant.

On n'est donc certain de la cohérence d'une axiomatique que tant qu'on n'y a pas découvert d'incohérence !

On voit donc qu'une approche axiomatique, malgré sa rigueur et son élégance, a des limitations intrinsèques.

§ Vérité accessible par la méthode scientifique

La méthode scientifique actuelle, basée sur le rationalisme critique de Karl Popper, considère comme plausible toute affirmation – en une formule, une phrase ou un texte entier – qui :

· Est falsifiable, c'est-à-dire susceptible d'être démentie par une preuve théorique ou expérimentale dans un cas au moins (un seul suffit) ;

· A été examinée par la communauté scientifique sans être démentie.

La "vérité" accessible par cette méthode ne repose donc pas sur la multiplication des confirmations expérimentales de sa véracité, mais sur un consensus des spécialistes sur l'impossibilité de la démentir. Tant qu'elle n'a pas été examinée par d'autres scientifiques, la proposition d'un auteur n'est que cela, c'est-à-dire une suggestion, une conjecture, une hypothèse, une proposition de preuve d'un théorème ou un compte-rendu de recherches. Une affirmation plausible devient vraie lorsqu'elle a au moins une preuve théorique ou expérimentale qui n'a pas été réfutée.

Une affirmation n'est donc vraie que provisoirement, car elle peut être démentie demain par une découverte nouvelle. Enfin, un postulat (axiome) utilisé mais jamais contredit a le même niveau de vérité qu'une loi expérimentale sans contre-exemple ; seul un théorème – déduit logiquement d'axiomes postulés – est d'une vérité différente, en ce sens qu'il est impossible de contredire une suite de déductions logiques sans remettre en cause les axiomes de base eux-mêmes.

Le problème est alors, pour l'auteur d'une nouvelle découverte, d'obtenir l'attention de la communauté scientifique. C'est souvent très difficile parce que la publication dans les revues qui font autorité comme Physical Review ou Nature est filtrée par des comités de lecture dont l'ouverture d'esprit et la neutralité ne sont pas nécessairement toujours parfaites. En outre, la place limitée dans chaque numéro entraîne une concurrence entre textes proposés et des délais de parution souvent importants. Il reste la publication dans des revues de moindre notoriété, sur Internet ou chez un éditeur, mais sans garantie d'attirer suffisamment l'attention pour être correctement examinée et critiquée. Ce problème n'est pas nouveau : déjà en 1906 Ludwig Boltzmann, un immense savant père de la mécanique statistique et précurseur des travaux de Planck et Einstein, s'était suicidé de désespoir devant l'attention insuffisante accordée à ses travaux.

Autre problème : le financement d'une recherche est souvent accordé par des politiciens dont les motivations sont tout sauf scientifiques ; il arrive aussi qu'il soit soumis à l'approbation de spécialistes concurrents qui voudraient les fonds et la notoriété pour leurs propres travaux…

Conclusion : que peut-on savoir ?

Par souci de simplicité, je distinguerai deux niveaux de connaissance d'un sujet :

§ La compréhension approfondie des spécialistes, qui permet d'en apprécier les hypothèses et les limites, et de s'en servir pour prévoir des évolutions de phénomènes.

§ La connaissance superficielle, qui permet de situer le sujet parmi d'autres et d'en apprécier les principales relations avec d'autres domaines. Ce niveau de connaissance convient notamment aux philosophes qui veulent penser au-delà de la connaissance scientifique, à condition de vérifier leurs conclusions en débattant avec des spécialistes.

Le volume, le niveau d'abstraction et la complexité des connaissances au niveau spécialiste font aujourd'hui un métier de la connaissance de chaque sujet. Ce métier suppose des échanges fréquents avec des collègues de la même discipline et de disciplines connexes. Il suppose une implication personnelle et d'y consacrer la majeure partie de son temps. Et dans certains sujets comme les mathématiques, il suppose des qualités intellectuelles particulières. Mais tout ceci est bien connu, c'est la connaissance superficielle qui m'intéresse ici.

Le caractère superficiel de la connaissance d'un sujet n'est pas une excuse pour croire à des contrevérités ou pour inventer des réponses à des questions. Il faut donc à un intellectuel une culture générale solide, comprenant notamment les connaissances générales évoquées ci-dessus :

§ Sur le déterminisme et le hasard ;

§ Sur des notions de physique comme la discontinuité et les grandeurs probabilistes ;

§ Sur les méthodes de raisonnement fiables comme la représentation hiérarchisée, l'axiomatique et la méthode scientifique.

Cette culture est aujourd'hui disponible dans des textes, dont certains gratuitement sur Internet. Elle exige davantage que du temps de lecture et une volonté de tenir à jour ses connaissances, elle a besoin d'un entraînement à la rigueur intellectuelle. Il y a trop de gens dont les habitudes de réflexion n'ont qu'une faible exigence de rigueur ; exemples :

§ Des politiciens, des journalistes et des commerciaux qui raisonnent sur la base d'arguments faux ou illusoires et se paient de mots ;

§ De nombreuses personnes que leur culture littéraire orientée vers la fantaisie et le divertissement décourage de réfléchir sérieusement, et encourage à suivre leurs intuitions et leurs illusions plutôt qu'à faire l'effort de chercher la vérité des faits.

De manière générale, la connaissance et la réflexion sont dévaluées dans notre société, au profit de l'émotion, du sport-spectacle et d'activités ludiques à faible contenu intellectuel. Tous les enseignants savent que le niveau des diplômes nationaux a beaucoup baissé en France depuis un quart de siècle, qu'il s'agisse du brevet, du baccalauréat ou du premier cycle universitaire ; tous constatent que l'orthographe n'est plus respectée et que la réflexion des étudiants s'est appauvrie dans leurs productions écrites ; et ces étudiants sont notre avenir…

Nous sommes à une époque où on peut savoir et comprendre plus qu'à n'importe quelle autre époque du passé, mais où pour trop de gens l'effort correspondant ne mérite pas d'être fait.

Daniel MARTIN

Référence

Le déterminisme de Laplace

La définition traditionnelle du déterminisme est celle donnée par Laplace en 1814. Le "déterminisme de Laplace" postule l'existence d'une chaîne de causalité unique commençant infiniment loin dans le passé et se poursuivant infiniment loin dans l'avenir. Voici comment Laplace a énoncé son postulat dans "l'Essai philosophique sur les probabilités" http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo/Essai_philosophique_sur_les_probabilites.pdf :

"Nous devons donc envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux"

(L'intelligence en question est parfois appelée « démon de Laplace »).

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