Travail ou Capital ? - La fonction de production
Mise à jour : 03/06/2007
Ce complément du "Cours d'économie pour citoyens qui votent" approfondit les notions de production, productivité, coût et profit en faisant intervenir les facteurs travail et capital et en montrant leur incidence sur l'emploi.
Ce texte un peu technique apporte au lecteur de nombreuses définitions utiles pour comprendre certains articles et rapports officiels, ainsi que la compréhension des mécanismes économiques qu'ils évoquent.
Table des
matières
1.1 Définition
de la fonction de production et de ses facteurs
1.2 Signification
de la fonction de production
1.3 Microéconomie
et macroéconomie
1.4 Fonctions de
production en macroéconomie
1.4.1 Croissance potentielle et croissance effective
1.4.2 De quoi dépendent les facteurs travail et capital dans
un pays donné ?..
1.4.3 Croissance et chômage : rappels du tome 1 du
"Cours d'économie pour citoyens qui votent"
1.5 Productivité
moyenne et productivité marginale
1.8 Influences
réciproques des facteurs travail et capital
1.9 Productivité
globale des facteurs de production
1.10.1 Fonctions de production homogènes
1.10.2 Exemple : fonction de Cobb-Douglas
1.11 Conclusions
sur la fonction de production
2.1 Fonctionnement
de l'entreprise pendant une période courte
2.1.1 Coûts unitaires marginal et moyen
2.1.1.1 Coût unitaire marginal
2.1.2 Loi des rendements décroissants
2.2 Fonctionnement
de l'entreprise pendant une période longue
3. Profit maximum - Offre optimale15
3.1 Conséquences
d'une baisse des prix de marché
Pour produire un bien ou un service ayant une valeur P (en euros), il faut d'abord une quantité de travail dont le coût est L (en euros). Mais dans beaucoup d'activités on s'aperçoit qu'en investissant un capital Ci (en euros) (en matériel, logiciel, bâtiments, etc.) on peut automatiser le travail et obtenir la même production P avec un travail moins conséquent L' < L.
En réfléchissant au processus de production on s'aperçoit qu'il faut aussi disposer, en plus du capital investi Ci, d'un capital permettant de régler les diverses dépenses nécessaires avant que la vente de la production P ait rapporté de l'argent ; ce second type de capital est appelé capital circulant, Cc. Nous appellerons donc dorénavant C le capital total Ci + Cc :
C = Ci + Cc
En réfléchissant davantage, on constate qu'il faut aussi un savoir-faire et une certaine organisation (par exemple pour traiter administrativement les commandes reçues, pour apporter des matières premières nécessaires et emporter les produits finis, etc.) ; on trouvera aussi, sans doute, qu'il faut en plus respecter certaines contraintes de production. On modélisera donc symboliquement la production P par une fonction de 3 variables : le travail L, le capital C et « le reste » R, et on écrira :
P = f(L, C, R)
tout en reconnaissant qu'en général R n'est pas un nombre, mais seulement un symbole destiné à nous rappeler qu'il ne suffit pas de disposer de travail et de capital pour produire un bien ou un service. R représente les autres variables ou contraintes qui interviennent dans la production.
En économie, on appelle :
§ fonction de production la fonction f ;
§ facteurs de production les variables L, C, R intervenant dans la fonction f.
Il est fréquent qu'on ne sache pas donner une formulation mathématique précise à la fonction f, par exemple parce que l'existence du facteur R ne s'y prête pas. Mais on s'efforce toujours de connaître la manière dont la fonction f varie lorsqu'un seul des facteurs de production varie les autres restant fixes, ou lorsque deux de ces facteurs varient simultanément. On parle alors de contribution d'un certain facteur (ou d'un couple de facteurs) à la variation de la fonction, et on exprime toutes les variations relatives en pour-cent.
La fonction de production est une relation qui
modélise une entreprise ou une de ses productions. Dans la mesure où le modèle
est juste, elle implique l'existence en général de plusieurs combinaisons
possibles de facteurs qui conduisent à une même production donnée P : (L1, C1, R1), (L2,
C2, R2), (L3, C3, R3),
etc.
L'existence,
pour une production P donnée, de plusieurs choix de triplets (L, C, R) implique
des possibilités comme :
§ De substituer du capital à du travail ou inversement : vaut-il mieux produire P avec plus de main d'œuvre et moins de machines, ou l'inverse ?
On appelle intensité capitalistique le rapport C/L, et on l'exprime par exemple euros par employé, ou en euros de capital par euro de travail.
§ De choisir entre plusieurs contextes de production R1, R2…, chacun conduisant à un ou plusieurs choix (Lx, Cy) : si on produit en France la quantité P (contexte R1) il faut choisir le couple de valeurs (L1, C1), alors que si on produit cette quantité en Chine (contexte R2), il faut choisir (L2, C2).
On peut
alors se poser la question du choix de la combinaison optimale. Exemple : celle qui coûte le moins cher dans un
contexte R donné, en définissant le coût K comme une fonction linéaire des
facteurs L et C telle que K = L + mC, où m est une constante donnée exprimant
le coût d'emprunt d'une unité de capital pendant le temps nécessaire pour
produire P avec le travail L. On voit que dans ce cas le coût K exprime tout simplement
l'intensité capitalistique de la combinaison.
Dans une entreprise,
on peut donc considérer la fonction de production comme une description des
choix techniques possibles, et un moyen de faire le choix optimal en fonction
de contraintes que l'on se donne. Il y a trois cas possibles de substitution
entre deux facteurs :
§ Les facteurs sont parfaitement substituables : on peut, par exemple, remplacer toute la main d'œuvre par du capital. C'est ce qui se passe lorsqu'on délocalise complètement une production : on a remplacé le travail L par le capital circulant Cc nécessaire pour financer la production à l'étranger.
§ Les facteurs sont partiellement substituables : c'est le cas le plus fréquent ; il correspond par exemple à l'automatisation de certaines tâches, mais pas toutes.
§ Les facteurs ne sont pas substituables : c'est le cas, par exemple, pour des matières premières où, quoi qu'on fasse, il faudra la même quantité de chaque matière première pour fabriquer une quantité donnée P. Un fabricant de desserts à base de riz aura toujours besoin de la même quantité de riz pour une production de desserts donnée ; il ne peut remplacer le riz par du sucre ou de la main d'œuvre.
Après avoir
défini ci-dessous les notions d'agent, de microéconomie
et de macroéconomie, nous verrons qu'on peut utiliser
la notion de fonction de production du PIB dans un pays, pour choisir par
exemple entre une croissance riche en emplois peu qualifiés et utilisant peu de
capital, ou une croissance avec peu de main d'œuvre mais beaucoup de capital.
Nous reviendrons ensuite à l'étude des fonctions de production.
Définitions
§ On appelle agent économique une ou plusieurs personne(s), entreprise(s), banque(s), association(s) ou Etats qui manipulent de l'argent. Cette manipulation peut se produire lors d'achats, de ventes, de prêts ou de création de monnaie. Chaque agent économique a sa rationalité propre lorsqu'il effectue une transaction impliquant de l'argent :
· Les consommateurs cherchent à maximiser leur satisfaction, dans la limite de leur budget ;
· Les entreprises et les banques cherchent à maximiser leurs profits, les banques finançant l'économie ;
· L'Etat veille à assurer le bien-être collectif et à redistribuer de l'argent.
§ On appelle microéconomie la branche de l'économie qui étudie les comportements individuels des agents économiques. On suppose toujours que chaque agent agit au mieux de ses intérêts, compte tenu des contraintes qu'il doit respecter (lois et règlements, contrats signés, etc.)
§ On appelle macroéconomie la branche de l'économie qui étudie les phénomènes au niveau des pays ou groupes de pays. L'étude porte :
· sur la production (PIB, chômage…) ;
· la répartition des richesses et leur consommation ou leur investissement ;
· les questions financières et monétaires (inflation, taux d'intérêt…), etc.
La définition précédente d'une fonction de production s'applique à une entreprise (ou département d'entreprise) qui fabrique un seul produit, ou une gamme de produits qu'on peut étudier da ns leur ensemble avec une même fonction de production. C'est une définition de microéconomie.
On peut aussi définir une fonction de production au niveau macroéconomique, en considérant par exemple dans un pays le travail de toute la population active, la valeur totale de ce qu'elle produit, le capital nécessaire à cette production nationale, le coût total des importations et le niveau technique des travailleurs (intervenant dans le facteur R).
Exemple
Soient P le PIB national (c'est une production), L la valeur totale des heures de travail qui ont produit P, C le capital utilisé pour obtenir cette production et R les « autres facteurs » intervenant dans la fonction de production P = f(L, C, R).
On expliquera, par exemple, que la croissance du PIB national, 2.3 % une certaine année, est due à une croissance de L de 0.3 %, une croissance de C de 0.7 % et une croissance induite par la variation de R de 1.3 % (0.3 + 0.7 + 1.3 = 2.3).
Ces ordres de grandeur sont réalistes : en général, les facteurs organisationnels autres que le travail et le capital intervenant dans R ont une influence plus importante sur la production (ici 1.3 %) que l'influence totale du travail et du capital (1 %). Cela se comprend intuitivement dans l'exemple suivant : on a beau disposer de la main d'œuvre et du capital nécessaires, si la logistique mal organisée provoque du chômage technique en attendant des livraisons, le travail et le capital ne produisent rien pendant les périodes d'arrêt. Voir aussi l'exemple cité dans [1].
En fait, dans pratiquement tous les pays on observe chaque année une croissance de la productivité de l'ordre de 1 à 3 % (environ 1.6 à 1.8 % en France) : les travailleurs et les entreprises deviennent chaque année plus efficaces, parce qu'ils apprennent à travailler plus vite, achètent des machines plus performantes, gaspillent moins de ressources, etc.
Lorsque la demande pour un bien ou un service est forte, les entreprises essaient d'en produire davantage. Elles demandent alors plus d'heures de travail à leurs salariés, ce qui coûte plus cher à cause des heures supplémentaires ; ou elles embauchent des salariés, ce qui finit (à l'échelle d'un pays) par faire croître les salaires qu'il faut payer pour recruter de nouveaux salariés ou garder ceux qu'on a. Elles achètent aussi davantage de fournitures pour incorporer à ce qu'elles fabriquent ou utiliser dans les services qu'elles vendent, ce qui finit par faire croître le prix de ces fournitures.
La conclusion est claire : une production qui augmente génère des tensions inflationnistes chaque fois que l'appareil productif du pays produit déjà à peu près le maximum possible. Bien entendu, lorsqu'un secteur d'activité manque de travail et ne produit, par exemple, que la moitié du maximum possible, il peut augmenter sa production sans payer d'heure supplémentaire, donc sans tension inflationniste sur le travail. D'où la définition :
On appelle croissance potentielle la croissance maximum soutenable pendant des mois ou des années sans générer de l'inflation. Il est fréquent que la croissance effective d'un pays soit inférieure à sa croissance potentielle, mais il arrive aussi qu'elle soit supérieure et accompagnée d'inflation : on dit alors que l'économie s'emballe.
Les notions de croissance potentielle et de croissance effective peuvent aussi s'appliquer à une entreprise, la croissance potentielle de la production étant la plus grande croissance que l'appareil productif de l'entreprise peut soutenir longtemps.
Ces facteurs dépendent de beaucoup de variables. Exemples :
§ Pour le facteur travail de la fonction de production, il y a dans un secteur d'activité d'un pays, ou dans son économie toute entière, une relation entre taux de chômage et salaires.
§ Pour le facteur capital, il y a une relation dans un pays entre taux d'intérêt et investissements : un taux d'intérêt élevé freine l'investissement des entreprises (en matériel, etc.) comme celui des particuliers (en immobilier, automobiles, etc.) ; en outre, un taux d'intérêt élevé détourne l'investissement du capital d'entreprise (actions, etc.) vers les obligations sans risque : nous l'avons vu au début du tome 1 du "Cours d'économie pour citoyens qui votent".
La croissance de l'économie est la source principale de la création d'emplois, donc de la baisse du chômage. Mais il ne faut pas croire que la croissance peut supprimer le chômage, car il y a aussi, à l'échelle d'un pays, un taux de chômage minimum (dit « structurel ») dû pour l'essentiel à l'inadaptation des qualifications de ses travailleurs aux emplois que l'économie peut leur offrir.
Il peut aussi arriver qu'une croissance économique ne soit pas accompagnée de création nette d'emplois, et même qu'une période d'inflation (dite « stagflation ») se prolonge sans création d'emplois.
Supposons que lorsqu'on maintient constants les facteurs C = C0 et R = R0, et qu'on fait varier de manière continue le facteur L, la production P = f(L, C0, R0) varie selon la courbe noire du diagramme ci-dessous.
Production P, productivités moyenne P/L et
marginale dP/dL
en fonction du facteur L
En un point quelconque de la courbe où le travail est L et la production correspondante P, le rapport P/L représente la productivité qu'on a pris l'habitude d'appeler productivité moyenne.
Au point O, lorsque L = 0 et P = 0, en toute rigueur la productivité moyenne n'est pas définie ; on a toutefois considéré ici qu'elle était nulle, en supposant que lorsque L tend vers zéro, la productivité moyenne tend vers zéro beaucoup plus vite, la production s'annulant alors qu'il reste du personnel dans l'entreprise.
En un point quelconque, considérons
la tangente à la courbe de production. Sa pente est la dérivée dP/dL de la
fonction de production P = f(L, C0, R0) (en toute
rigueur : sa dérivée partielle par rapport à L, ∂P/∂L). Cette
pente représente la limite du rapport de l'augmentation de production DP à l'augmentation de travail DL lorsque DL tend vers 0 : on l'appelle productivité marginale.
La productivité
moyenne est la tangente de l'angle a : lorsque le travail L croît à
partir de 0, elle démarre à la valeur 0 (par hypothèse, ici) puis passe par un
maximum au point T. Si L continue à croître, la production atteint un maximum
en M, lorsque L = Lm. Ce point s'interprète, par exemple,
comme le fait qu'un ajout d'ouvriers au-delà de Lm fait que les
ouvriers se gênent entre eux et la production décroît. La variation de la
productivité moyenne est représentée par la courbe rouge.
La courbe
bleue représente la variation de la productivité marginale, c'est-à-dire la
fonction dérivée de f(L, C0, R0) par rapport à
L. Elle démarre à une valeur, nulle ou non, puis passe par un maximum au point
A, où la tangente à la courbe de production fait avec l'axe des L un angle b : A est le point de
productivité marginale maximum, c'est-à-dire le point où un ajout de main
d'œuvre DL produit le maximum de production supplémentaire DP. Lorsque L croît au-delà de A, la productivité
marginale décroît et finit par s'annuler lorsqu'on atteint M, d'abscisse L =
Lm.
En T, point
de contact entre la courbe de production et sa tangente menée par O, la productivité
moyenne est égale à la productivité marginale et a = b. Les courbes rouge et bleue se
coupent en T', de même abscisse que T.
Symétrie de la fonction de production par rapport à L et C
On a raisonné ci-dessus à C constant, en faisant varier L. On peut bien entendu aussi raisonner à L constant en faisant varier C, et définir aussi une productivité moyenne P/C (production moyenne par unité de capital) et une productivité marginale dP/dC.
L'influence de l'un des facteurs sur la production peut s'exprimer sous forme d'élasticité. On appelle élasticité eL de la fonction de production par rapport au facteur L la variation relative DP/P de la production résultant d'une variation relative DL/L du travail :
eL = (DP/P) / (DL/L) = (DP/DL) / (P/L), où P/L est la productivité moyenne.
Pour une valeur de L donnée, lorsque DL tend vers zéro DP/